با کمال تاسف مفهوم اساسی مجموعه را نمی‌توان به‌طور دقیق تعریف کرد.به‌طور ساده می‌توان مجموعه را اجتماع،گروه یا ... تعریف کرد.اما این‌ها تعریف دقیق ریاضی نیستند.
برای اینکه یک مفهوم را تعریف کنیم،قبل از هر چیز باید آن را به عوان حالت خاصی از یک مفهوم کلی تر نشان دهیم.برای مثال برای تعریف مثلث از مفهوم خط استفاده می‌کنیم.اما مفهوم کلی تری از مجموعه در ریاضیات نداریم!
برای بهتر فهم مجموعه،باید ویژگی‌ها و خاصیت‌های آن را بررسی کنیم.در آینده با استفاده از مفهوم مجموعه به این نتیجه می‌رسیم که تعداد اعداد طبیعی با تعداد اعداد زوج برابرند! یا حتی تعداد اعداد گویا با تعداد اعداد طبیعی! شاید در حال حاضر این نتیجه‌ها کاملا غیر منطقی باشند،اما باید بدانید که گزاره‌هایی درست اند و بعدا به چگونگی این اتفاق‌ها می‌رسیم. ...
منبع:کتاب داستان مجموعه‌ها