هتل بینهایت هیلبرت قسمت سوم

در قسمت قبل دیدید که اگر هتل بینهایت پر باشد، همچنان می‌توان مسافران یک اتوبوس بینهایت را در هتل جا داد!
پس از مدتی،‌ هیلبرت هتلی دیگر می‌سازد که بینهایت طبقه دارد و در هر طبقه بی‌نهایت اتاق وجود دارد.سپس به تمام افراد هتل قبلی‌اش می‌گوید که وارد طبقه اول هتل شوند و اتاق‌های طبقه اول پر می‌شوند. پس از مدتی زمان، تمام هتل پر از مسافر می‌شود. یعنی به ازای هر n,m طبیعی، اتاق m در طبقه‌ی n وجود دارد که مسافری در آن است.

بر اثر یک حادثه، هتل جدید هیلبرت دچار آتش‌سوزی می‌شود و هیلبرت ناچار است سریعا تمام مسافران را از هتل خارج کند. او با کمی فکر، می‌تواند تمام مسافران هتل جدید را وارد هتل قدیمی کند و به هر مسافر یک اتاق دهد!
اما چگونه؟!(ابتدا کمی فکر کنید)